Question

化简1-3

C

1 n

+9

C

2 n

-27

C

3 n

+…+(-1)n3n

C

n n

=

（-2）ⁿ

．

Answer 1

分析：利用二项式定理（a+b）ⁿ=

C

0 n

aⁿ+

C

1 n

a^n-1b+

C

n-2 n

b²+…+

C

n n

bⁿ求解即可．

解答：解：原式=

C

0 n

-3

C

1 n

+9

C

2 n

-27

C

3 n

+…+（-1）ⁿ3ⁿ

C

n n

=（1-3）ⁿ=（-2）ⁿ，
故答案为：（-2）ⁿ

点评：本题考查二项式定理的应用，属于基础题．