Question

设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围。

 

Answer 1

答案：
解析：

根据函数的定义域，1－m，m∈[－2，2]。但是，1－m和m在[－2，0]、[0、2]的哪个区间内?如果就此讨论，将十分复杂。如果注意到性质：“如果，f(x)是偶函数，那么f(－x)＝f(x)＝f(|x|)。”将有如下解法：     ∵f(x)是偶函数，     ∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，     ∴不等式，f(1－m)＜f(m)f(|1－m|)＜f(|m|)，     又当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，     。