Question

（2012•济南二模）设a=

∫

π 0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式的常数项是（　　）

A．160

B．20

C．-20

D．-160

Answer 1

分析：利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．

解答：解：a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx|₀^π=2
∴(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=0得r=3
故展开式的常数项是-8C₆³=-160
故选D．

点评：本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．