题目内容
（2012•济南二模）在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若
-
=2，则S2012的值等于（ ）
| S12 |
| 12 |
| S10 |
| 10 |
分析：由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
d可知{
}为公差是
的等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S2012的值．
| n(n-1) |
| 2 |
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
解答：解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
d，
∴
=a1+
d，
∴
-
=
，
∴{
}为公差是
的等差数列，
∴
-
=2×
=d，
又
-
=2，
∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
d
=2012×（-2012）+
×2
=-2012．
故选B．
| n(n-1) |
| 2 |
∴
| Sn |
| n |
| (n-1) |
| 2 |
∴
| Sn+1 |
| n+1 |
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
∴{
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
∴
| S12 |
| 12 |
| S10 |
| 10 |
| d |
| 2 |
又
| S12 |
| 12 |
| S10 |
| 10 |
∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
| 2012×(2012-1) |
| 2 |
=2012×（-2012）+
| 2012×(2012-1) |
| 2 |
=-2012．
故选B．
点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{
}为公差是
的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
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