题目内容

在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2
3
，BC=2，点E在线段CD上，若
AE
=
AD
+μ
AB
，则μ的取值范围是
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：建立直角坐标系，用坐标表示向量
AE
，
AD
，
AB
，然后代入坐标，得到μ和E的横坐标的关系，根据E点横坐标的范围求出μ的范围．
解答： 解：以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立坐标系如图：
A（0，0），B（2
3
，0），C（
3
，1），D（0，1），E（x，1）
∴
AE
=(x，1)，
AD
=(0，1)，
AB
=(2
3
，0)
由
AE
=
AD
+μ
AB
，得x=2
3
μ
∵0≤x≤
3

∴0≤2
3
μ≤
3

∴0≤μ≤
1
2

故答案为：[0，
1
2
]．
点评：本题考查了平面向量基本定理，解决本题的关键是通过建立坐标系得到μ与E点横坐标的关系．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
b
i
为纯虚数”的
 
条件．
已知复数z=1+ai（a∈R，i是虚数单位），
z
z
=-
3
5
+
4
5
i，则a=
 
．
已知数列{an}的前n项的和为Sn=12n-n2，
（1）求这个数列的通项公式           
（2）求Sn取最大值时n的值．
（3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．
已知函数f（x）=sin2x向左平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是
 
．
（1）图象关于点（-
π
3
，0）中心对称；   
（2）图象关于x=-
π
6
轴对称；
（3）在区间[-
5π
12
，-
π
6
]单调递增
（4）在[-
π
6
，
π
3
]单调递减．
已知平面中两个圆：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，则由①式减去②式可得上述两圆的公共弦所在直线方程，将上述命题推广到空间，推广的命题为
 
．
如存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-2，3）
D、[1，4]
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
C、若m∥α，m∥β，则α∥β
D、若m⊥α，m⊥β，则α∥β
不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范围为（　　）
A、（0，π）
B、（π，2π）
C、（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）
D、（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）

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