题目内容
在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
=
，则角B=（ ）
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
分析：根据余弦定理可得：
=
•
，又因为
=
，所以整理可得2a（a2+c2-b2-ac）=0，即可得到a2+c2-b2-ab=0，再根据余弦定理可得B的大小．
| cosC |
| cosB |
| a2+b2-c2 |
| a2+ c2-b2 |
| c |
| b |
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
解答：解：根据余弦定理可得：
cosC=
，cosB=
，
所以
=
•
，
又因为
=
，
所以整理可得：2a（a2+c2-b2-ac）=0，
因为a＞0，所以a2+c2-b2-ac=0，
所以由余弦定理可得cosB=
=
，
所以B=60°．
故选B．
cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
所以
| cosC |
| cosB |
| a2+b2-c2 |
| a2+ c2-b2 |
| c |
| b |
又因为
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
所以整理可得：2a（a2+c2-b2-ac）=0，
因为a＞0，所以a2+c2-b2-ac=0，
所以由余弦定理可得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
所以B=60°．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握余弦定理，并且加以正确的运算．
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