题目内容

若f（x）=sin2-cosx，则f′（2）等于（　　）
A、sin2+cos2B、cos2C、sin2D、sin2-cos2
分析：根据导数的公式先求函数的导数，然后代入求值即可．
解答：解：∵f（x）=sin2-cosx，
∴f'（x）=0+sinx=sinx，
∴f'（2）=sin2，
故选：C
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，在本题中要注意sin2是常数，不是函数．
练习册系列答案
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已知：
a
=（4sinx，cosx-sinx），
b
=（sin2（
π
4
+
x
2
），cosx+sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）设ω＞0且为常数，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
π
6
）的值．
已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(
π
2
-x)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
f（x）=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=
2
，f（A）=1，求角C．
（2012•湖北）设函数f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数f（x）的值域．

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