Question

已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(

π

2

-x)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f(α)=

3

4

，求sin2α的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）=cosx+sinx，利用辅助角公式将其转化为f（x）=

2

sin（x+

π

4

），即可求得求f（x）的最大值；
（Ⅱ）由cosα+sinα=

3

4

．两端平方即可求得sin2α的值．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=

2

sin（x+

π

4

）…（1分）
∵x∈R，
∴f（x）_max=

2

…（1分）
（Ⅱ）∵cosα+sinα=

3

4

…（1分）
∴1+2sinαcosα=

9

16

…（1分）
∴sin2α=

9

16

-1=-

7

16

．…（1分）

点评：本题考查二倍角的正弦与诱导公式的应用，考查运算能力，属于中档题．