Question

17．给出下列四个命题：
①两个向量相等，则他们的起点相同，终点相同；②若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$；③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
 其中假命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①两个向量相等，只要长度相等，且方向相同，起点可以不同，故不正确；
②若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$，正确；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$不一定成立；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，方向相同，不正确．
故选：C．

点评 本题考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，属于中档题．