讨论函数f(x)=ln的奇偶性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．讨论函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的奇偶性．

分析确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，即可得出结论．

解答解：函数的定义域为R．
∵f（-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=-ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．

点评本题考查函数奇偶性的判断，正确运用函数奇偶性的定义是关键．

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15．四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功．否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有两人游戏成功的概率为（　　）

$\frac{11}{27}$

函数f（x）=a^x-b的函数图象如图所示，其中a和b的取值范围是0＜a＜1，b＜0．

13．对于数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），依照下表则a₂₀₁₅等于（　　）

X	1	2	3	4	5
F（x）	5	4	3	1	2

20．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{1-x}•\sqrt{1+x}}{|x-2|-2}$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

10．已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并给予证明．

17．给出下列四个命题：
①两个向量相等，则他们的起点相同，终点相同；②若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$；③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的充要条件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
其中假命题的个数为（　　）

14．若数列a_n=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$，则a₅-a₄=（　　）

-$\frac{1}{10}$

-$\frac{19}{90}$

15．已知a是方程xlgx=3的解，b是方程x•10^x=3的解，则a•b=（　　）