题目内容

18.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x},x≥2}\\{x,x<2}\end{array}\right.$,若使不等式f(x)<$\frac{8}{3}$成立,则x的取值范围为{x|x<3}.

分析 根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f(x)<$\frac{8}{3}$即可.

解答 解:∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x},x≥2}\\{x,x<2}\end{array}\right.$,
∴x<2时,不等式f(x)<$\frac{8}{3}$恒成立,
x≥2时,x-$\frac{1}{x}$<$\frac{8}{3}$,解得:2≤x<3,
综上,不等式的解集是:{x|x<3},
故答案为:{x|x<3}.

点评 本题考查了分段函数问题,考查解不等式问题,是一道基础题.

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