Question

椭圆E：+y²=1（a＞1）与双曲线H：-y²=1（m＞0）有相同的焦点F₁，F₂，E与H在第一象限的交点为P，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m，结合椭圆E：+y²=1（a＞1）与双曲线H：-y²=1（m＞0）有相同的焦点，可求得∠F₁PF₂=90°，从而可得△PF₁F₂的面积．
解答：解：由题意，|PF₁|-|PF₂|=2m，|PF₁|+|PF₂|=2a
∴|PF₁|=m+a，|PF₂|=a-m
∵椭圆E：+y²=1（a＞1）与双曲线H：-y²=1（m＞0）有相同的焦点
∴a²-1=m²+1
∴a²-m²=2
∴cos∠F₁PF₂====0
∴∠F₁PF₂=90°
∴△PF₁F₂的面积为|PF₁||PF₂|=（a²-m²）=1
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．