题目内容

.（1）设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在数列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．
分析：（1）由题意可得 9
a
2-12
a
•b
+4
b
2=7，得到 
a
•b
=
1
2
．由|3
a
+
b
|=
(3
a
+
b
)2
=
9
a
2+6 
a
•
b
+
b
2
 求出结果．
 （2）由条件可得 {
1
an
}是以1为首项，以
1
2
为公差的等差数列，求出 
1
an
 的通项公式，可得 an 的通项公式，从而得到 a50 的值．
解答：解：（1）由题意可得 9
a
2-12
a
•b
+4
b
2=9-12
a
•b
+4=7，∴
a
•b
=
1
2
．
|3
a
+
b
|=
(3
a
+
b
)2
=
9
a
2+6 
a
•
b
+
b
2
=
13
．
（2）∵a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，∴{
1
an
}是以1为首项，以
1
2
为公差的等差数列，
∴
1
an
=1+（n-1）
1
2
=
n+1
2
，∴an=
2
n+1
，∴a50 =
2
51
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，等差数列的通项公式，得到{
1
an
}是以1为首项，以
1
2
为公差的等差数列，是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，则cosθ等于（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直线2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直线过双曲线
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦点，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）双曲线
x2
m
-
y2
22
=1的离心率e=
2
3
3
2
3
3
．
.（1）设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在数列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．

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