题目内容

已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos（
2π
3
-2α）=
-
7
9
-
7
9
．
分析：因为 cos（
π
3
-α）=sin（
π
6
+α）=
1
3
，利用二倍角公式求得 cos（
2π
3
-2a）的值．
解答：解：因为 cos（
π
3
-α）=sin（
π
6
+α）=
1
3
，
∴cos（
2π
3
-2a）=2cos2(
π
3
-α)-1=2×
1
9
-1=-
7
9
，
故答案为-
7
9
．
点评：该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（
π
3
-α） 与sin（
π
6
+α） 中的角之间的余角关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．
已知sin（
π
6
-α）=
1
3
，则cos（
2π
3
+2α）=（　　）
A、-
7
9
B、-
4
5
C、-
7
8
D、
3
4
已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos(
π
3
-α)=（　　）
已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，则cos（
π
3
-α）=
1
3
1
3
．
（2013•济宁二模）已知sin（
π
6
+α）=
3
5
，
π
3
＜α＜
5π
6
，则cosα=
3-4
3
10
3-4
3
10
．

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