题目内容

（2013•济宁二模）已知sin（
π
6
+α）=
3
5
，
π
3
＜α＜
5π
6
，则cosα=
3-4
3
10
3-4
3
10
．
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（
π
6
+α）的值，再根据cosα=cos[（
π
6
+α）-
π
6
]利用两角差的余弦公式运算求得结果．
解答：解：∵已知sin（
π
6
+α）=
3
5
，
π
3
＜α＜
5π
6
，
∴
π
2
＜
π
6
+α＜π，cos（
π
6
+α）=-
4
5
．
∴cosα=cos[（
π
6
+α）-
π
6
]=cos（
π
6
+α）cos
π
6
+sin（
π
6
+α）sin
π
6
=-
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
=
3-4
3
10
，
故答案为
3-4
3
10
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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+
9
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