题目内容

四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。

如图，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0），

A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），E（1，1，0）。

 


解析:

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精英家教网如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．
精英家教网在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
1
h
2
1
=
1
CA2
+
1
CB2
；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为
 
．
16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CD•BC成立．直角四面体P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O为P在△OCA的面积分别为S1′，S2′，S3′，△ABC的面积记为S．类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P-ABC中可得到正确结论
S2=S21+S22+S32
．（写出一个正确结论即可）
在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
．
四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件
∠ABC=90°或∠ACB=90°
∠ABC=90°或∠ACB=90°
后，该四面体各个面中直角三角形最多．

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