Question

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

；
类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

．

Answer 1

分析：由平面图形中的二维性质类比推理出空间里三维的性质，故由平面性质：“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

”可以推断出一个在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，也存在一个相似的三维性质．

解答：解：∵在平面上的性质，若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有

1

h 2 1

=

1

|CA|2

+

1

|CB|2

．”
我们类比到空间中，可以类比推断出：
在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，
有：

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

故答案为：

1

h2

=

1

|PA|2

+

1

|PB|2

+

1

|PC|2

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．