题目内容
如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．
分析：先利用中位线将PM平移到NO，得到的锐角∠BNO就是异面直线所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：
解：如图
连接MC，取MC的中点O，连接BO，NO
MP∥NO，
∴∠BNO为异面直线BN、PM所成的角
设棱长为1，则NO=
，BN=
，BO=
利用余弦定理得cos∠BNO=
∴异面直线BN、PM所成的角的余弦值为
解：如图连接MC，取MC的中点O，连接BO，NO
MP∥NO，
∴∠BNO为异面直线BN、PM所成的角
设棱长为1，则NO=
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利用余弦定理得cos∠BNO=
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点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
