Question

已知函数f(x)＝x²＋(x≠0，常数a∈R)

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解析　(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，

当a＝0时，f(x)＝x²，(x≠0)

显然为偶函数；当a≠0时，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a，

因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)，

所以函数f(x)＝x²＋既不是奇函数，也不是偶函数．

(2)f′(x)＝2x－＝，

当a≤0，f′(x)＞0，则f(x)在(2，＋∞)上是增函数，

当a＞0时，由f′(x)＝＞0，解得x＞ ，由f(x)在[2，＋∞)上是增函数，

可知 ≤2.解得0＜a≤16

综上可知实数a的取值范围是(－∞，16]．