Question

如图，设ABCD内球O上的四个点，若AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=1，AC=2，AD=2，则此球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．

解答： 解：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、2、2，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、2、2的长方体，
∴其外接球的直径2R=3，
∴三棱锥的外接球的体积V=

4

3

πR³=

9

2

π
故答案为：

9

2

π．

点评：本题考查球的体积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．