题目内容

12．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第二组抽出的号码为（　　）
A．31B．161C．30D．32

分析 系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解

解答 解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有20袋，
第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+20=31
故选：A．

点评 本题考查系统抽样的知识，属基本题．系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列．

练习册系列答案
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2．设数列{an}的首项${a_1}=\frac{5}{4}$，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+\frac{1}{4}，n为奇数}\end{array}\right.$，记${b_n}={a_{2n-1}}-\frac{1}{4}$，
（1）求b1，b2；
（2）求证{bn}为等比数列；
（3）设数列cn=a2n-1•（bn-1），是否存在正整数k，使得对一切n∈N*，都有cn≥ck恒成立，若存在求出ck及k的值，若不存在，请说明理由．
3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为$-\frac{1}{4}$，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞$\sqrt{3}$．
20．正态分布密度函数Φ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•σ}•{e}^{{-}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}}$其中μ＜0，的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
7．已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2，且坐标原点到l1与l2的距离相等．
17．已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为20，离心率为$\frac{2}{5}$，则椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{84}$=1．
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ \frac{1}{2}{x^2}-x+1，x＞0\end{array}\right.$．
（1）写出该函数的单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
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A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{5}{39}$
2．已知函数f（x）=4lnx-x+$\frac{3}{x}$，g（x）=2x2-bx+20，若对于任意x1∈（0，2），都存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数b的取值范围是[13，+∞）．

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