Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，且a₂+a₅=2a_m，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由S₃，S₉，S₆成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a₂+a₅=2a_m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．
解答：解：∵S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列，
∴2S₉=S₃+S₆，即=+，
整理得：2（1-q⁹）=1-q³+1-q⁶，即1+q³=2q⁶，
又a₂+a₅=a₁q+a₁q⁴=a₁q（1+q³）=2a₁q⁷，2a_m=2a₁q^m-1，且a₂+a₅=2a_m，
∴2a₁q⁷=2a₁q^m-1，即m-1=7，
则m=8．
故答案为：8
点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．