Question

设S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，若a₉=1，则下面的等式中正确的是（　　）

A．S₁=S₁₉

B．S₃=S₁₇

C．S₅=S₁₂

D．S₈=S₁₁

Answer 1

分析：先确定数列首项与公比的关系，求出等比数列{a_n}前n项的乘积的表达式，代入验证，即可得到结论．

解答：解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则a₁q⁸=1
∵S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，
∴S_n=(a1)nq1+2+…+(n-1)=(a1q

n-1

2

)n
∴S₅=(a1q

5-1

2

)5=q^-30，S₁₂=(a1q

12-1

2

)12=q^-30
∴S₅=S₁₂，
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项，考查等比数列{a_n}前n项的乘积，考查学生的计算能力，属于中档题．