题目内容
在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
变形得：（b+c）2-a2=3bc，
整理得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=
=
，
又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选B
点评：此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
解答：解：由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
变形得：（b+c）2-a2=3bc，
整理得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=
=，又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选B
点评：此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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