题目内容
【题目】已知圆
，过点
作
的异于
轴的切线
，过点
作的异于轴的切线
.设与交于点
，记的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）已知
，在点处的切线交直线
于点
，过原点
与
平行的直线交
于点
.证明：以
为直径的圆截
轴的弦长为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）由切线长定理结合题意得
，由椭圆性质可得点
的轨迹是以
，
为焦点，长轴长为4的椭圆，即可得解；
（2）设直线
，
，联立方程可得点
，进而可得直线
的方程为
，求得点
、
的坐标后，再求圆的方程即可得解.
（1）
如图，设两直线与圆的切点分别为M、N，设圆与x轴的交点为Q，
由切线长定理得
，
，
，
所以
，
所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，
所以
，
，所以
，
所以的轨迹方程是
.
（2）设直线，，
将
代入
得
，
，化简得
.
，
，所以，
从而
，
所以直线的方程为，
令
得
，所以
.
易得
，
所以以
为直径的圆是
，
令
得
，
所以以为直径的圆截
轴所得的弦长为4.
阅读快车系列答案【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有
以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的
个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
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违章驾驶员人数 |
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|
|
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|
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中、
月份分别抽取人和
人，然后再从中任选人进行交规调查，求拍到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.