题目内容
(本小题满分12分)设函数
其中
.
(Ⅰ)求函数
的极大值;
(Ⅱ)若
时,恒有
成立(其中
是函数
的导函数),试确定实数a的取值范围.
解:(1)因为
……1分
当
时得
当
,时得
,所以
的单调增区间为
,
的单调减区间为
……3分
故当
时,
有极大值为
……5分
(2)因为
,
当
时,![]()
所以
在区间
内是单调递减……6分
所以
,因为![]()
所以
,此时,![]()
当
时
因为![]()
所以
解得
……11分
综上所述,实数
的取值范围是
……12分
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