Question

3．已知α∈（0，π），且tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，则cosα=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值、再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．

解答 解：∵α∈（0，π），且tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1}{7}$，∴tanα=-$\frac{3}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$，
再根据sin²α+cos²α=1，cosα＜0，求得cosα=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．