题目内容

8．二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x2的系数为15，则n=6．

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出n、r的关系，再根据展开式中x2的系数为15，求得n的值．

解答 解：二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{n}^{r}$•xn-r，
令n-r=2，求得r=n-2．
再根据${C}_{n}^{r}$=${C}_{n}^{n-2}$=${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$=15，求得n=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件
16．数列{an}的通项为an=（-1）n（2n+1）•sin$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为Sn，则S100=200．
3．已知α∈（0，π），且tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，则cosα=-$\frac{4}{5}$．
13．若α∈（π，2π），且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（1）求cos2α-cos4α的值； 
（2）求sinα-cosα的值．
20．判断下面命题的真值“|x︳＞0”（　　）
A．假命题B．真命题C．不是命题D．可真可假
17．函数y=$\frac{4-sinx}{3-cosx}$的最大值为$\frac{{6+\sqrt{6}}}{4}$．
18．定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．
（1）证明函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；
（2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域为[-3，3]时，求f（x）在[-9，9]上的最大值和最小值．

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