Question

求正弦函数y=sinx在x=

π

6

处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的 几何意义即可得到结论．

解答： 解：∵y=sinx，
∴f′（x）=cosx，
则f′（

π

6

）=cos

π

6

=

3

2

，
即正弦函数y=sinx在x=

π

6

处的切线斜率k=

1

2

，
当x=

π

6

时，sin

π

6

=

1

2

，即切点坐标为（

π

6

，

1

2

），
则函数y=sinx在x=

π

6

处的切线方程为y-

1

2

=

3

2

（x-

π

6

），
即切线方程为y=

3

2

x+

3

12

π+

1

2

．

点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，根据切线斜率和导数之间的关系是解决本题的关键．