题目内容
16、如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分别为PC，AB中点，求证：MN⊥P C．分析：欲证MN⊥P C，取PD的中点E，连接AE，ME，则AE∥MN，可先证AE⊥P C，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD，从而得到结论．
解答：证明：取PD的中点E，连接AE，ME
而M，N分别为PC，AB中点
∴四边形ANME为平行四边形
则AE∥MN
∵PA=AD
∴AE⊥PD
∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
∴AE⊥面PCD，则而AE⊥P C，
∵AE∥MN
∴MN⊥P C
而M，N分别为PC，AB中点
∴四边形ANME为平行四边形
则AE∥MN
∵PA=AD
∴AE⊥PD
∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
∴AE⊥面PCD，则而AE⊥P C，
∵AE∥MN
∴MN⊥P C
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．
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