题目内容
若函数f（x）=2cos（
-ωx）（ω＞0）的最小正周期为
，求f（x）的单调递减区间．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数f（x）=cos（ωx-
）的最小正周期为
，求得ω=2，可得f（x）=cos（2x-
）．令 2kπ≤2x-
≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵函数f（x）=2cos（
-ωx）=cos（ωx-
） （ω＞0）的最小正周期为
，
∴
=
，ω=2，∴f（x）=cos（2x-
）．
令 2kπ≤2x-
≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
令 2kπ≤2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
故函数的减区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
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