题目内容
已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）
| A、-sin3x | B、-cos3x | C、cos3x | D、sin3x |
分析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t3-3t，换元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（
-x）来表示，利用已知的条件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（
| π |
| 2 |
解答：解：法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos3x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x-3cosx，
∴f（t）=4t3-3t，
∴f（sinx）=4sin3x-3sinx=-sin3x，
故选A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（
-x））=cos3（
-x）
=cos（
-3x）=-sin3x，
故选A．
∵cos3x=4cos3x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x-3cosx，
∴f（t）=4t3-3t，
∴f（sinx）=4sin3x-3sinx=-sin3x，
故选A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
=cos（
| 3π |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查3倍角的余弦、正弦公式的应用，以及用换元法求函数解析式的方法，此题也可用诱导公式求解．
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