Question

已知x，y＞0，求证：

x+y

2

≥

xy

，并说明等号成立的条件．

Answer 1

分析：要证

x+y

2

≥

xy

，只要证(

x+y

2

)2≥xy，即证（x+y）²≥4xy，即证（x-y）²≥0，并在当且仅当x=y时取等号．

解答：证明：要证

x+y

2

≥

xy

，
只要证(

x+y

2

)2≥xy，
即证（x+y）²≥4xy，
即证（x-y）²≥0，
而上式显然成立，
并在当且仅当x=y时取等号，
所以原不等式成立．

点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意分析法在证明中的合理运用．