题目内容
已知![]()
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其中e是自然常数,![]()
(1)讨论
时,
的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
.
解:(1)![]()
![]()
∴当
时,
此时
单调递减
当
时,
此时
单调递增
的极小值为![]()
(2)
的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
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令![]()
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当
时,![]()
在
上单调递增
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∴在(1)的条件下,![]()
练习册系列答案
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已知![]()
![]()
其中e是自然常数,![]()
(1)讨论
时,
的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
.
解:(1)![]()
![]()
∴当
时,
此时
单调递减
当
时,
此时
单调递增
的极小值为![]()
(2)
的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
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令![]()
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当
时,![]()
在
上单调递增
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∴在(1)的条件下,![]()