Question

1．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（2）已知函数f（x）满足f（x）-2f（x）=x²-3x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而可以求出f（x+1），f（x-1），从而可以得到ax+5a+b=2x+17，这便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$，求出a，b便可得出f（x）；
（2）根据条件便可得到-f（x）=x²-3x，从而可求出f（x）．

解答 解：（1）设f（x）=ax+b，a≠0，则：
3f（x+1）-2f（x-1）=3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=ax+5a+b=2x+17；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$；
∴f（x）=2x+7；
（2）f（x）-2f（x）=-f（x）=x²-3x；
∴f（x）=-x²+3x．

点评 考查函数解析式的概念及求法，一次函数的一般形式，以及待定系数法求函数解析式．