Question

3．求直线l₁：2x+y-4=0关于直线l：x-y+2=0对称的直线l₂的方程．

Answer 1

分析 设直线l₂上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x-y+2=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l₁化简得到的xy的方程即为所求．

解答 解：设直线l₂上任意一点为P（x，y），
则P关于直线L：x-y+2=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，
由对称性可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-n}{x-m}•1=-1}\\{\frac{x+m}{2}-\frac{y+n}{2}+2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=y-2}\\{n=x+2}\end{array}\right.$，
代入直线l₁可得2（y-2）+（x+2）-4=0，
化简可得所求直线方程为：x+2y+2=0．

点评 本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．