题目内容
20.已知数列
和
满足：
.且
是以q为公比的等比数列.(Ⅰ)证明：
;
(Ⅱ)若
，证明数例
是等比数例;
(Ⅲ)求和：
…
.
本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.
解法1：(Ⅰ)证：由
∴an+2=anq2(n∈N*).
(Ⅱ)证：∵an=an-2q2,
∴,.
∴.
∴{ cn}是首项为5,以q2为公比的等比数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得，，于是
.
当q=1时，
，
当q≠1时，
.
故
解法2：(Ⅰ)同解法1(Ⅰ).
(Ⅱ)证：
，又c1=a1+2a2=5,
∴{ cn} 是首项为5,以q2为公比的等比数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)的类似方法得
，
，
∵
，k=1,2,…，n.
∴
.
下同解法1.
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和
满足：
，
，
，
（
），且
为公比的等比数列．
；
，证明数列
是等比数列；
．
、
满足: 
为常数), 且
。
项和
；
，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的
和
满足：
，
，
，
（
），且
为公比的等比数列．
；
，证明：数列
是等比数列；
，求和：
.