Question

sinα•cosβ=

1

2

，则cosα•sinβ范围

[-

1

2

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：先根据两角和的正弦公式求出-

3

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

；再根据两角差的正弦公式求出-

1

2

≤cosα•sinβ≤

3

2

；二者相结合即可得到答案．

解答：解：∵sinα•cosβ+cosα•sinβ=sin（α+β）
∴cosα•sinβ=sin(α+β)-

1

2

∴-

3

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

 ①
又sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）
∴cosα•sinβ=

1

2

-sin(α-β)
∴-

1

2

≤cosα•sinβ≤

3

2

  ②
由①②得：-

1

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦函数．解决问题的关键在于先根据两角和的正弦公式求出-

3

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

；再根据两角差的正弦公式求出-

1

2

≤cosα•sinβ≤

1

2

．