题目内容
已知锐角α，β满足：sinβ-cosβ=
，tanα+tanβ+
tanα?tanβ=
，则α，β的大小关系是（ ）
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| A、α＜β | ||
| B、β＜α | ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据已知第一个等式右边大于0，得到sinβ＞cosβ，确定出锐角β范围，利用两角和与差的正切函数公式列出关系式，将已知第二个等式变形后代入求出tan（α+β）的值，确定出α+β的度数，即可得出α与β的大小关系．
解答：解：∵sinβ-cosβ=
＞0，
∴sinβ＞cosβ，
∴β＞
，
∵tanα+tanβ+
tanαtanβ=
，
∴tan（α+β）=
=
，
∴α+β=
，
则α＜β．
故选：A．
| 1 |
| 5 |
∴sinβ＞cosβ，
∴β＞
| π |
| 4 |
∵tanα+tanβ+
| 3 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| 3 |
∴α+β=
| π |
| 3 |
则α＜β．
故选：A．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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,cos(a+b)=
,则cosb＝ .