Question

某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，已知AB=a，0＜β＜α＜

π

2

，则水塔CD的高度为（　　）

• A、

  asin(α-β)sinβ

  sinα

• B、

  asinαsinβ

  sin(α-β)

• C、

  asin(α-β)sinβ

  cosα

• D、

  asinα

  sin(α-β)sinβ

Answer 1

分析：设CD=x，求出AC，BC，利用a=BC-AC，即可求出水塔CD的高度．

解答：解：设CD=x，则AC=

x

tanα

，
∵BC=

x

tanβ

，a=BC-AC，
∴a=

x

tanβ

-

x

tanα

，
∴x=

atanαtanβ

tanα-tanβ

=

asinαsinβ

sin(α-β)

，
故选：B．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，求出AC，BC是关键．