题目内容
4．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．
②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．
④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．
| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ②④ | D． | ①④ |
分析 利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．
解答 解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；
对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；
对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；
对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；
故选：C．
点评 本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．
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