Question

12．把数列{2n+1}的项依次按以下规则排在括号内：第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数；第五个括号一个数，第六个括号两个数，…，依此类推，分别为：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
则（1）第104个括号内各数之和为2072．
（2）奇数2015在第404个括号内．

Answer 1

分析 括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第一百零四个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第二十六次循环，最后一个数是2×260+1，得出结论．

解答 解：（1）由题意第104个括号中最后应该数字是2×260+1，
∴第104个括号内各数为：515，517，519，521，和为2072．
（2）括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，
且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，
故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：3+20（n-1）=20n-17，
设2015是每四个一组中第n个小组内的数，
由20n-17=2015，⇒n≈101，
从而每四个一组中第101个小组内的第一个数是20×101-17=2003，即第401个括号内的数是2003，
接下来，第402个括号内的数是2005，2007，
第403个括号内的数是2009，2011，2013．
第404个括号内的数是2014，2015，2016，2017．
则2015是第 404个括号内的数．
故答案为：2072；404．

点评 本题考查了归纳推理、是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于中档题．