题目内容

若不等式x2－logmx＜0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx．在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图像，如图所示．要使x2＜logmx在(0，)内恒成立，只要y＝logmx在(0，)内的图像在y＝x2的上方，于是0＜m＜1．

　　∵x＝12时，y＝x2＝，

　　∴只要x＝时，y＝logm≥＝logm．

　　∴≤，即≤m．

　　又0＜m＜1，

　　∴≤m＜1，

　　即实数m的取值范围是[，1)．


提示：

用数形结合的思想方法求解．


练习册系列答案
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下列命题正确的个数为 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小关系是a＞b＞c．

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

(1)求x0的值；

(2)若f(x0)＝1，且对任意正整数n，有an＝，记sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，比较sn与Tn的大小关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，若不等式an+1＋aa+2＋…＋a2n＞[log(x＋1)－log(9x2－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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