已知定义域在R上的单调函数y＝f(x).存在实数x0.使得对于任意的实数x1.x2.总有f(x0x1+x0x2)＝f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立． (1)求x0的值, (2)若f(x0)＝1.且对任意正整数n.有an＝.记sn＝a1a2+a2a3+-+anan+1.Tn＝b1b2+b2b3+-+bnbn+1.比较sn与Tn的大小关系.并给出证明, 的条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，记s_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n＋1，比较s_n与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，若不等式a_n+1＋a_a+2＋…＋a_2n＞[log(x＋1)－log(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

答案：
解析：

　　

　　

　　

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已知定义域为R上的函数f（x）满足，对任意的x，y，恒有f(x-y)=

且当x＞0时，0＜f(x)＜1，
（1）求证f（0）=1，且当x＜0时有f（x）＞1．
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若对任意的x∈R，不等式f（ax²）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义域为R的函数f(x)=a+

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．

已知定义在R上的函数f(x)=a-

是奇函数，其中a为实数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性并证明；
（3）当m+n≠0时，证明

（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=

．
（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3^x的x的取值范围；
（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性（说明理由）；并求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
（3）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．