题目内容
抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（ ）
| A．（±4，2） | B．（2，±4） | C．(±2
| D．(1，±2
|
∵抛物线的方程为y2=8x，
∴其焦点F（2，0），其准线方程为：x=-2；
设点P（x0，y0）在它准线上的射影为P′，
由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点，
∴点M的坐标为M（1，0），于是x0=1，
∴y02=8x0=8，
∴y0=±2
．
∴点P的坐标为P（1，±2
）．
故选D．
∴其焦点F（2，0），其准线方程为：x=-2；
设点P（x0，y0）在它准线上的射影为P′，
由抛物线的定义知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF为等腰三角形，过P向x轴引垂线，垂足为M，则M为线段OF的中点，
∴点M的坐标为M（1，0），于是x0=1，
∴y02=8x0=8，
∴y0=±2
| 2 |
∴点P的坐标为P（1，±2
| 2 |
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A、x2-
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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