题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，一条渐近线方程为y=x，抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（
3
，y0）在双曲线上．则
PF1
•
PF2
=（　　）
分析：先求出双曲线的方程，从而可得P的坐标，求出向量坐标，利用向量的数量积公式可得结论．
解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以双曲线C的右焦点坐标为（2，0）
因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以a=b，
所以a2+a2=4，所以a2=2，
所以双曲线方程为：x2-y2=2．
因为点P（
3
，y0）在双曲线上，所以y0=±1，
不妨设P（
3
，1），则
PF1
•
PF2
=(-2-
3
，-1)•(2-
3
，-1)=3-4+1=0，
故选B．
点评：本题考查双曲线的方程与应用，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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