Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=8x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、x2-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y2=1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-2，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-2，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，可得

b

a

=

3

，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

解答：解：因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-2，
则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

3

x，
所以

b

a

=

3

，
解得a²=1，b²=3，
所以双曲线的方程为 x2-

y2

3

=1．
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．