已知集合A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{}}\right\}.B=\left\{{\left.x\right|{{log} 2}x\;≤\;1}\right\}$.则A∩B=( )A．[-3.1]B．(0.1]C．[-3.2]D．(-∞.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知集合A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{（{1-x}）（{x+3}）}}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|{{log}_2}x\;≤\;1}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

[-3，1]

B．

（0，1]

C．

[-3，2]

D．

（-∞，2]

分析由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，
由log₂x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，
∴A∩B=（0，1]，
故选：B．

点评本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．

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14．若关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，则a的取值范围是[$-\frac{5}{4}$，1]．

3．已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=$\sqrt{3}$f（$\sqrt{3}$），b=f（1），c=-2f（log₂$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

10．已知函数f（x）=x²+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是{a|a≤-4或a≥0}．

20．圆（x-1）²+y²=1被直线$x-\sqrt{3}y=0$分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（　　）

7．已知f（x）=x²+px+q，且p²+1≤4q+2p成立，设方程f（x）=x的实数解集为P，方程f（f（x））=x的实数解集为Q，则（　　）

4．已知对任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），y∈[-1，1]，不等式x²+$\frac{16}{{x}^{2}}$-2xy-$\frac{8}{x}$$\sqrt{1-{y}^{2}}$-a≥0恒成立，则实数a的取值范围为$（-∞，8-4\sqrt{2}]$．

5．已知命题p：?x∈R，log₃x≥0，则（　　）

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