题目内容
4．平面内满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M′，则区域M和区域M′内最近的两点的距离为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{5\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ |
分析 由约束条件作出可行域M，求出可行域M内到直线2x+y=0距离最近的点A的坐标，利用点到直线的距离公式求得A到直线2x+y=0的距离，则答案可求．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由图可知，可行域M内A点到直线2x+y=0的距离最小，为$\frac{|3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴区域M和区域M′内最近的两点的距离为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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14．已知α∈（-π，-$\frac{π}{4}$），且sinα=-$\frac{1}{3}$，则cosα等于（ ）
| A． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | ±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | y=2-x | B． | y=x3+x | C． | y=-$\frac{1}{x}$ | D． | y=lnx |
19．某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：
（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足$\left\{\begin{array}{l}{25≤m≤30}\\{25≤n≤30}\end{array}\right.$的事件A的概率．
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 | 3月6日 |
| 昼夜温差（℃） | 9 | 11 | 13 | 12 | 8 | 10 |
| 发芽数（粒） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 | 24 |
（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足$\left\{\begin{array}{l}{25≤m≤30}\\{25≤n≤30}\end{array}\right.$的事件A的概率．
9．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
| A． | 最大值为1，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | B． | 在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递减，为奇函数 | ||
| C． | 在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单调递增，为偶函数 | D． | 周期为π，图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称 |
10．4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$-3 |