题目内容
12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）| A． | y=2-x | B． | y=x3+x | C． | y=-$\frac{1}{x}$ | D． | y=lnx |
分析 根据奇函数图象关于原点对称，一次函数和y=x3在R上的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，以及指数函数和对数函数的图象便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=2-x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=x3+x的定义域为R，且（-x）3+（-x）=-（x3+x）；
∴该函数为定义域R上的奇函数；
y=x3和y=x在R上都是增函数，∴y=x3+x在R上为增函数，∴该选项正确；
C．反比例函数$y=-\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．
故选：B．
点评 考查奇函数图象的对称性，y=x3和y=x在R上的单调性，以及反比例函数在定义域上的单调性，要熟悉指数函数和对数函数的图象．
练习册系列答案
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2．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如下表所示：
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现三点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+a
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 脚掌长（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x．
20．已知点P（3，1）、Q（4，-6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-24，7） | B． | （7，24） | C． | （-7，24） | D． | （-24，-7） |
4．平面内满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M′，则区域M和区域M′内最近的两点的距离为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{5\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ |